Полезная информация

ТЭН - Расчёт мощности нагрева

Ниже приведены формулы для расчёта мощности ТЭН для различных тепловых процессов

1. Количество теплоты необходимой для нагрева

где m - масса нагреваемого тела, [кг];
C - удельная теплоёмкость, [ Дж/кг/К]
T₁,T₀ - конечная и начальная температуры нагрева, [К]

2. Количество теплоты необходимой для плавления твёрдого тела

где λ - удельная теплота плавления, [ Дж/кг];
m - масса тела, [кг]

3. Количество теплоты необходимой для превращения жидкости в пар

где r - удельная теплота парообразования, [ Дж/кг];
m - масса тела, [кг]

Любой технологический тепловой процесс сопровождается потерями, мощность которых можно учесть по формуле:

где P_уд - удельные потери с единицы площади, [ Вт/м²];
S - площадь поверхности потерь, [м²]

Таким образом необходимую суммарную мощность нагревателей можно рассчитать по формуле:

где k - коэффициент учитывающий запас мощности ( можно принять k=1.2-1.3);
Q - суммарное количество теплоты для обеспечения теплового процесса, [Дж];
t - время теплового процесса, [с]
P_пот - суммарная мощность потерь, [Вт]

Пример 1. Необходимая мощность для нагрева пресс-формы

Стальная пресс-форма с размерами 254*203* 100 мм используется для изготовления полиэтиленовых деталей. Каждый час, 2.5 кг полиэтилена помещается в пресс-форму. Пресс-форма расположена между двумя плитами из нержавеющей стали размерами 380*305*38 мм., которые изолированы от прессового механизма теплоизоляцией толщиной 12.5 мм. Рабочая температура пресс-формы 205°С. Необходимо обеспечить достижение этой температуры за 1 час при температуре окружающей среды 21°С.

1. Находимое количество тепла

1.1 Количество тепла для нагрева пресс-формы

Q₁=m₁*C₁*( T₁-T₀)=80.4*0.46*(205-21)=6800кДж, где
масса пресс-формы m₁=2*254*203*100*2*7.8*10-6=80.4кг,
удельная теплоёмкость стали C₁=0.46кДж/кг/К,
начальная T₀= 21°С и конечная T₁=205°С температуры нагрева.

1.2 Количество тепла для нагрева плит

Q₂=m₂*C₂*(T₁-T₀)=68.7*0.47*(205-21)=5940кДж, где
масса пластин m₂=380*305*38*2*7.8*10-6=68.7кг, удельная теплоёмкость нерж.стали C₂=0.47кДж/кг/К

1.3 Количество тепла для нагрева полиэтилена

Q₃= m₃*C₃*(T₁-T₀)=2.5*2.3*(205-21)=1060кДж, где масса полиэтилена m₃=2.5кг, удельная теплоёмкость полиэтилена C₃=2.3Дж/кг/К

1.4 Мощность необходимая для нагрева

P_н =k*(Q₁+Q₂+Q₃)/t =1.2*(6800+5940+1060)/3600=4.6кВт=4600Вт, где k=1.2 - коэффициент учитывающий запас мощности
t=3600c - время нагрева.

2. Потери тепла при рабочей температуре

2.1 Потери на пресс-форме с вертикальных поверхностей

P_1в=S_1в*P_уд.в=.182*3800=690Вт
где S_1в=(254*100+203*100)*4=182800мм²=.182м² - площадь вертикальных поверхностей пресс-формы
P_уд.в=3800Вт/м² - удельные потери с вертикальной стальной поверхности при температуре 205°С ( по рис. 1)

2.2 Потери на плитах с вертикальных поверхностей

P_2в=S_2в* P_уд.в=.104*3800=395Вт
где S_2в=(38*380+38*305)*4=104120мм²=.104м² - площадь вертикальных поверхностей плит
P_уд.в=3800Вт/м² - удельные потери с вертикальной стальной поверхности при температуре 205°С ( по рис. 1 )

2.3 Потери на плитах с неизолированных горизонтальных поверхностей

P_2г=S_2г*P_уд.г=0.129*2700=350Вт
где S_2г=(380*305-254*203)*2=128676мм²=129м² - площадь неизолированных горизонтальных поверхностей плит
P_уд.г=2700Вт/м² - удельные потери с горизонтальной неизолированной стальной поверхности при температуре 205°С ( по рис. 1 )

2.4 Потери на плитах с изолированных горизонтальных поверхностей

P_2ги=S_2ги*P_уд.ги=0.232*1100=255Вт
где S_2ги=380*305*2=231800мм²=.232м² - площадь неизолированных горизонтальных поверхностей плит
P_уд.ги=1100Вт/м2 - удельные потери с горизонтальной изолированной стальной поверхности при температуре 205°С ( по рис. 4 )

2.5 Суммарные потери при рабочей температуре

P_пот=k*(P_1в +P_2в +P_2г + P_2ги)=1.2*(690+395+350+255)=2030Вт
k=1.2 - коэффициент учитывающий запас мощности

3. Необходимая суммарная мощность

P=P_н+P_пот=4600+2030=6630Вт.

При выборе нагревателей необходимо учитывать, что суммарная мощность всех нагревателей должна быть не менее рассчитанной. При этом, удельная поверхностная мощность нагревателя не должна превосходить предельно допустимую.

Пример 2. Плавление парафина

Неизолированная стальная ёмкость без крышки имеет размеры 455*610*455 мм и весит 63.5 кг. В этой ёмкости находится 76 кг парафина, который необходимо нагреть до 65°С за 2.5 часа. Температура окружающей среды 22°С.

1. Находимое количество тепла

1.1 Количество тепла для нагрева ёмкости

Q₁=m₁*C₁*(T₁-T₀)=63.5*0.46*(65-22)=1260кДж,
где масса ёмкости m₁=63.5 кг,
удельная теплоёмкость стали по C₁=0.46 кДж/кг/К,
начальная T₀=22°С и конечная T₁= 65°С температуры нагрева.

1.2 Количество тепла для нагрева парафина до температуры плавления

Q₂=m₂*C₂*(T₂-T₀)=76*2.89*(54-22)=7028кДж,
где масса парафина m₂=76кг,
температура плавления парафина T₂=54°С,
удельная теплоёмкость твёрдого парафина C₂=2.89кДж/кг/К

1.3 Количество тепла для нагрева расплавленного парафина до конечной температуры

Q₃= m₂*C₃*(T₁ -T₀)=76*2.93*(65-54)=2450кДж,
где масса парафина m₂=76кг,
удельная теплоёмкость жидкого парафина C₂=2.93кДж/кг/К

1.4 Количество тепла для плавления парафина

Q₄= m₂*λ=76*147 =11205 кДж,
где масса парафина m₂=76 кг,
удельная теплота плавления парафина λ=147 Дж/кг

1.5 Мощность необходимая для нагрева

P_н=k*(Q₁+Q₂+Q₃+Q₃)/t=1.2*(1260+7028+2450+11205)/9000=2.95кВт=2950Вт,
где k=1.2 - коэффициент учитывающий запас мощности,
t=2.5*3600=9000c - время нагрева.

2. Потери тепла при рабочей температуре

2.1 Потери с поверхности парафина

P_п=S_п*P_удп=0.28*750=210Вт,
где S_п=455*610=277550 мм²=.28м² - площадь поверхности парафина,
P_уд.п=750 Вт/м² - удельные потери с поверхности парафина ( по рис. 5)

2.2 Потери с поверхности стальной ёмкости

P_ё= S_ё*P_уд.ё=1.247*590Вт=740Вт,
где S_ё=(455+610)*2*455+455*610=1246700мм²=1.247м² - площадь поверхности стальной ёмкости
P_уд.в=590Вт/м² - удельные потери с поверхности стальной ёмкости при температуре 65°С ( по рис. 1 )

2.5 Суммарные потери при рабочей температуре

P_пот=k*(P_п+P_ё)=1.2*(210+740)=1140Вт

3. Необходимая суммарная мощность

P=P_н+P_пот=2950+1140=4090Вт.

При выборе нагревателей необходимо учитывать, что суммарная мощность всех нагревателей должна быть не менее рассчитанной. При этом, удельная поверхностная мощность нагревателя не должна превосходить предельно допустимую 2.5Вт/см².